祖父の猪名部財麿は伊勢国員弁郡少領（郡司）、父の猪名部豊雄は従八位下・周防国大目という、白丁（庶民）ではないものの、役人としては最も低い出自の出身であった。善縄の才能に気付いた祖父によって大切に育てられ、弘仁7年（816年）に大学寮に入って文章生となる。当時、文章科（後の紀伝道）を学ぶ文章生は、下級役人（雑任）や白丁の子弟が入学を許された数少ない学科であった。ところが文章科で専攻していた正史・漢詩に対する貴族階層の関心の高揚を背景に弘仁11年11月15日（820年12月23日）の太政官符において、従来の方針を一転して文章生は「良家（公卿）子弟」のみに限定する規定が定められ、これに伴って従来の白丁雑任出身の文章生は卒業試験である対策を受ける権利すら事実上剥奪されることとなったのである。だが、春澄はそれにめげることなく学業に勤しんだ。天長年間に文章博士都腹赤らの奔走により、淳和天皇の勅旨によって奉試を受けて及第して文章得業生の代わりに設置され、良家の子弟しか採用されないことになっていた俊士に列せられた。天長5年（828年）に旧制への復帰に伴って俊士から文章得業生に転じられ、春澄宿禰の姓を授けられた。

2年後の天長7年（830年）に対策に合格、折りしも内記局の人材不足が問題となっており、淳和天皇が善縄の文才を評価して同年6月に少内記に任命された。天長9年（832年）に従五位下に叙せられ、翌天長10年（833年）に仁明天皇が即位すると、3月13日（4月6日）には皇太子に立てられた恒貞親王（淳和上皇の皇子）の東宮学士に任じられた。天長11年1月12日（834年2月23日）には摂津介を兼務する。恒貞親王は自己の不安定な政治的立場を幼くして自覚しており、承和5年（838年）に善縄は親王に代わって皇太子辞退の書（「辞譲之表」）を執筆している。

承和9年（842年）に、仁明天皇の了承を得た藤原良房らによる恒貞親王廃太子事件（承和の変）が発生する。これに連座した善縄は7月26日（9月4日）に周防権守に左遷されるが、翌承和10年2月10日（843年3月14日）には文章博士に任じられて平安京に呼び戻された。承和13年1月13日（846年2月12日）には備中介を兼ねる。皮肉にも承和の変の背後にいたとされる仁明天皇と藤原良房の信任を受けるようになり、承和14年5月11日（847年6月27日）には、清涼殿において『荘子』の講義を行い、仁明天皇から束脩の礼を受ける。続いて同27日（同7月13日）には清涼殿にて『漢書』の講義を行った。承和15年2月14日（848年3月22日）には正五位下に叙されて文章博士兼務のまま備中守に転じた。

この頃、紀伝道においては、菅原清公・是善父子が相次いで文章博士を務めて私に文章生と師弟関係を結び（「菅家廊下」）、これに反発する都良香・巨勢文雄らとの間で一種の学閥争いが生じていたが、善縄は恬淡な人柄で文章生が私邸を訪れてもこれを謝絶して学閥争いに関わることを避けた。

嘉祥3年4月17日（850年5月31日）に従四位下に叙せられ、仁寿元年4月25日（851年5月29日）には北殿において文徳天皇に『文選』の講義を行っている。仁寿2年1月15日（852年2月8日）には但馬守に任じられ、仁寿3年10月11日（853年11月15日）には朝臣の姓を授けられた。斉衡元年9月23日（854年10月18日）に但馬守兼務のまま刑部大輔に任じられ、斉衡2年2月17日（855年3月9日）には藤原良房・伴善男らとともに国史編纂を命じられた。その後、善男の応天門の変による失脚などがあって最終的に良房と2人のみ（実際には善縄の単著）となって、貞観11年8月14日（869年9月23日）に『続日本後紀』として完成させる。斉衡3年11月3日（856年12月3日）には文徳天皇に『晋書』を講義した。天安元年1月14日（857年2月12日）には、伊予守を兼ね、同年12月9日（同12月28日）には右京大夫となる。天安2年1月7日（858年1月25日）には従四位上に叙される。

貞観2年1月16日（860年2月11日）には参議に任じられ、貞観3年1月13日（861年2月26日）には式部大輔を兼ねる。貞観4年1月7日（862年2月9日）には正四位下に叙せられる。貞観5年2月10日（863年3月3日）には播磨権守も兼ね、貞観6年1月16日（864年2月26日）には兼務の播磨権守から近江守に転じる。貞観12年1月25日（870年3月1日）には兼務の近江守が讃岐守に変更されるが、この頃病が重くなり、2月7日（同3月12日）に急遽従三位に叙せられて公卿に列し、太政大臣藤原良房から見舞いとして衣服が届けられた。だが、2月19日（870年3月24日）従三位参議兼式部大輔兼讃岐守在任のまま死去した。

『扶桑略記』には「在朝の通儒」と評されたが、儒教や歴史のみならず、『周易』・『老子』・『荘子』の三玄の学に通じて、陰陽道に対する造詣が深かった。