P⇒Q を証明したいとき、P⇒Q を直に証明することを直接証明と言う。それに対して P⇒Q が真であることを直接証明する代わりに、P⇒Q と同値な別の命題が真であることを証明する方法を間接証明と言う（これらはあくまで直観的な分類に過ぎず、数学的な定義があるわけではない）。

証明の代表的なテクニックを以下に示す。

• 対偶法 - 命題 P⇒Q を証明する代わりに、これと同値な ￢Q⇒￢P を証明する方法（￢は否定）。
• 背理法 - 命題 P⇒Q を証明する代わりに、P∧￢Q を仮定して矛盾を導く方法（∧ は連言）。
• 転換法 - 全ての状況が P, Q, R のいずれかに分類でき、A, B, C が独立であるとする。今「P⇒A」「Q⇒B」「R⇒C」が証明できていたとする。このとき、それらの逆「A⇒P」「B⇒Q」「C⇒R」も成立する。
• ディリクレの箱入れ論法 - n+1 個以上のボールのそれぞれが n 個の箱のいずれかに入っているとする。このとき、少なくとも1個の箱には2個以上のボールが入っている。
• 数学的帰納法 - 自然数に関する命題 P(n) が全ての n に対して成立することを示す論法。まず P(1) が成立することを示し、次に P(n) が成立すれば P(n+1) が成立することを示す。
• 反例 - ある命題 P⇒Q が偽であることを示すには、「PであってQではない」という反例をあげればよい。
• 否定 - ある命題 p の否定が偽であると証明できれば、命題 p は真である。