東京都三鷹市出身。東京都立豊多摩高等学校、早稲田大学卒業。1964年、アナウンサーとして日テレに入社。『全日本プロレス中継』の実況アナウンサーを18年間務め、特に1976年頃からは清水一郎、徳光和夫の後を受けたメインアナウンサーとしてジャイアント馬場、ジャンボ鶴田、ミル・マスカラス、ザ・ファンクスらの数々の名勝負を放送。独特の「倉持節」でプロレスファンを熱狂させ、1990年の実況最後の日には試合会場でウェーブが沸き起こるほどの支持を得た。

1990年から若林健治にメイン実況を譲って事業部へ異動。その間、日テレ在籍のまま他局製作のジャパン女子プロレス実況や、NWAやWWFのビデオ実況も行っている。1995年、日テレの親会社である読売新聞金沢総局へ出向して、系列局テレビ金沢のワイド番組「2時間ワイドじゃんけんぽん」のニュースキャスターを務め、2001年に定年退職。

退職後、「紙のプロレス」誌のインタビューで自らは猪木信者であったことをカミングアウトした。現在は夫人と共にスペインに移住している。