150種のポケモンを捕まえてポケモン図鑑を完成させることを目指す、ひとりのポケモントレーナーの少年とそのライバルの物語。やがては主な目標が「ポケモンリーグ」で勝ち進むことに定まっていき、旅の目的として8つのポケモンジムを巡りリーグ出場資格を得るということも兼ねるようになる。物語の舞台は「カントー地方」だが、ゲームの中では序盤の「タウンマップ」入手イベントにたった一度出てくるだけであり、「カントー地方」という言葉が広く知られるようになったのは、続編の『ポケットモンスター 金・銀』が発売されてからである。

プレゼント企画などでしか登場しない“幻のポケモン”「ミュウ」が話題を呼んだ(ミュウを加えると151種類となる。全ポケモンのリストは第1世代を参照)。通常のプレイではミュウは名前しか明かされず、開発者の遊び心によって「データはあるがゲームには登場させない」ことにしたとされる（イベントでプレゼントすることも視野に入れていたという説もある）。バグを利用した非公式な裏技、またはデータを編集する改造ツールを使うとデータを得る事が出来てしまうこともあるが、ゲームのデータを破壊する場合がある。公式にはイベントなどで配られていた。以降の全シリーズにも通常では入手不可の幻のポケモンが設定される。

非常にバグが多いことでも有名である。先述のミュウ入手法の他、けつばんなど多種多様なバグ技が広く浸透していた。本作は非公表だがバージョンアップを繰り返しており、その度に実行できるバグ技は少なくなっている。

『赤』『緑』という色は、主人公が最初の1匹を選ぶため提示される3種のポケモンが「くさ」「ほのお」「みず」の3タイプのポケモンであることから、その中から2色が選ばれた。選択の経緯について田尻智は寒色である青を外したと語っているが、書籍によっては任天堂のキャラクターであるマリオとルイージに因んでいるともされる。なお、この3タイプから1匹目を選ぶ導入は以降のシリーズに踏襲されている（ピカチュウバージョンが唯一の例外）が、シナリオ構成上の理由とシリーズコード作成上の理由との2つが有力である。『赤・緑』系では最初の三種のポケモンは、フシギダネ・ヒトカゲ・ゼニガメ。なお1作目を『赤・緑』とバージョン分けしているのは日本だけであり、国外では『赤・青』の2バージョン（例えば英語版では『RED・BLUE』表記）で発売されている。国外版『青』の内容は日本語版の『緑』に準じ、日本語版の『青』に該当するものは国外では発売されていない。

「2つのバージョンで通信をしないと全てのキャラが手に入らない」「交換で進化するキャラがいる」「その他にも、通信を利用するとメリットがある」という点は、ソフトの売り上げを伸ばす策略として、以後同じようなシステムを採用したゲームが多く登場した。