東京渋谷区に大蔵官僚・橋本龍伍、春の長男として生まれた。母・春は警視総監、朝鮮総督府政務総監などを歴任した大野緑一郎の長女。母・春は中耳炎をこじらせ、龍太郎の生後5か月後に急死した。父・龍伍には転勤がつきものだったため、武家の出である祖母の真都に育てられた<ref>『仕事師と呼ばれた男 橋本龍太郎』12頁</ref>。田園調布小学校に入る前、7歳の時に、継母・正を迎えた<ref>『橋本龍太郎・全人像』98-100頁</ref>。　

麻布中学受験の際、橋本の受験番号は“1073番”だったが一番違いの“1074番”に作家の安部譲二がいた。それが縁で仲良しになり、2人は中学3年間を通じて同じクラスだった<ref>『橋本龍太郎・全人像』108頁</ref>。

麻布高校に進むと山岳部に所属した。高校時代は登山にあけくれてそれほど勉強をしなかったため成績は中位くらいだった<ref>『仕事師と呼ばれた男 橋本龍太郎』31、32頁</ref>。また、もう一つの趣味であった剣道にも力を入れた<ref>『橋本龍太郎・全人像』116頁</ref>。

1956年、慶應義塾大学法学部政治学科に入学。慶應は足に障害を負っていた父・龍伍に門戸を開いてくれた大学でもあり、父にとっても龍太郎の慶應義塾合格は大きな喜びだったようで、「龍伍が慶應義塾を語るとき、その目は輝いていた」という<ref>『橋本龍太郎・全人像』118頁</ref>。大学でも剣道に力を入れた。とにかく前に出て攻めていたので“突貫剣士”というニックネームをつけられていた<ref>『橋本龍太郎・全人像』118頁</ref>。 なお目の下には傷跡が残っていたが、大学時代軽井沢の別荘に行った時にチンピラと殴り合ってナイフで切られた名残であるという<ref>『仕事師と呼ばれた男 橋本龍太郎』35頁</ref>。大学卒業後、呉羽紡績株式会社（現・東洋紡績）に入社した。