呉港中学（現・呉港高校）で藤村富美男の4学年下、弟の藤村隆男と同期。また呉出身の著名選手は皆、二河球場に近い山手町近辺の出身である。呉港中学二年の1935年夏大会でピンチ・ヒッターとして1試合出場。1937年夏大会には2学年上のエースで4番田川豊と、投手兼・ファースト3番で出場。藤村隆男も投手兼・センター6番で、3投手を擁したが準々決勝でこの年準優勝した熊本工業の川上哲治に3安打に抑えられた（1-5）。この大会三試合に、この3人が入れ代わり立ち代り投げたが、二回戦の平安中学戦で10点取られたのを始めよく打たれた。最上級生となった1939年春選抜には、おそらく高校野球史で他に例の無い、のちプロで二人とも百勝を上げる藤村隆男との二枚エースで出場したが初戦敗退した（対島田商業1-2）。

1940年法政大学に進学し、ここでもエースとして活躍。サウスポー独特の内角にクロスする速球で六大学の打者を手こずらせた。また打撃にも優れ先輩・田川らと1941年春、法政5度目の優勝に貢献。しかし華やかな野球人生は戦争で挫折、応召し満州国へ従軍した。戦後もソビエト連邦の捕虜となり、長くシベリアでの強制労働を強いられた（シベリア抑留）。その時腰を痛め、後遺症でその後も突然の脱力感に襲われることがあった。　　

1948年、シベリアから寂しく帰還。呉港中の先輩・藤村が帰還を知り、自宅を訪問したが一足違いで、法政の先輩である鶴岡一人監督の南海に入団。鶴岡の情熱と熱意で7年間のブランク後、再び野球界復帰を決意した。同年ルーキーで19勝をあげ、以後7年連続2桁勝利をマークし南海黄金時代、杉浦忠入団前のエースとして君臨した。長いブランクからか二年目には早くも球威が落ちたが、それまでの力で押すピッチングからワザの投球へ、変化球投手に見事にモデルチェンジ。癖のない投法、華麗なフォームで、完璧ともいうべき制球力、打者の心理を読む投球術を兼備した。この間4度19勝をマーク。1948年は防御率2位(1.89)。1951年は防御率第1位投手<ref>防御率1位は服部武夫であるが、同年度にかぎり採用された資格投球回数算定法による標準回数に達しなかったため、柚木が防御率第1位投手となった。社団法人日本野球機構編 『オフィシャル ベースボール・ガイド』2003 共同通信社、371頁。ISBN 4-7641-0522-5</ref>。1952年も防御率1位、勝率1位、奪三振1位の投手三冠を達成、ベストナイン・MVPにも選ばれた。二年連続・防御率1位は過去11人しか記録していない大記録である。その一方、19勝のシーズンをこれだけ記録しながら、ついにシーズン20勝を一度も経験しなかった投手としても知られる。1956年引退。その後11年間、投手コーチ、スカウト、二軍監督を歴任。コーチ時代は皆川睦雄らを育てるなど南海黄金時代を陰で支え、スカウトとしては門田博光を発掘した実績を持つ。1997年10月22日死去。享年77。